Несм-ть выб. дисп и среднего.

Т.к. выборочные D X и Y равны, то

. Получим:

-Смещ-ая

Однако, обладает асимпт-ой несм.

Несм-ть среднего:

Поскольку распр так же, как ГС,

, что означает несмещнность среднего как оценки этого момента.

Несм-ть выб. дисп.

Исправленная выборочная дисперсия при неизвестном m:

Рассуждая аналогично, как и для для не исправленной, получаем несмещенную оценку:

Т.о. исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой

Состоятельность

Начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка являются состоятельными оценками ГС.

Док-во для выборочного среднего:

-состоятельная оценка МО для ГС Х с конечной дисперсией.

Условие состоятельности непосредственно следует из закона больших чисел.

Состоятельность этой оценки, в конечном счете, обеспечивается тем, что

.

Так же несложно доказать, что если статистика является асимптотически несмещенной и ее дисперсия схходится к нулю, то она состоятельна.

Эфф-ть выб-го среднего.

Пусть . Исследуем эффективностьдля оценкиm

. Найдем правую часть неравенства Крамера-Рао:

Правая часть неравенства равна:

, т.е. совпадает с левой частью. Таким образом выборочное среднее эффективно оценивает маетматическое ожидание нормальной генеральной совокупности Х.

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >