Функции случайных векторов.

, (X,Y), – ф-ия сл. вектора (X,Y)

Пусть (X,Y)-СВДТ, тогда

Если(X,Y)-СВНТ, то

,

В точках дифф-ти :

Если Z=X+Y, то (нарис.)

Последний интеграл называется сверткой функций плотности и обозначается

Композиционная устойчивость

Если X,Y независимы, Z=X+Y распр по одному закону с X,Y, то он композиционно устойчив.

Нормальный закон комп-но устойчив(

Если независимы, то. Т.е. биномиальный закон устойчив при фиксированномp.

, то

Композиционно устойчивые законы представляют меньшинство. Например R(a,b) не устойчив.

Неравенства Чебышева.

1)Пусть Х- СВ, . Тогда

Для произв.

Очевидно, , потому.

Разделим на

2)X – СВ с конечными и:

Из и 1-го нерав-ва:

Это оценки сверху. Переходя к противоположным события можно получить оценки снизу:

Посл-ть величин сх-ся по вероятности к а

,

Закон больших чисел.

К прим-им ЗБЧ, если

(сх-ть по вер-ти к 0) (3.6)

Выполнение ЗБЧ - устойчивость ср. арифм. случайных величин

ЗБЧ в формулировке Чебышева:

поп-но нез-мы, и

, то применим ЗБЧ

.

Записываем 2-ое н. Чебышева:

(*)

Переходя в (*) к пределу и заменив обратно Y, докажем.

Следствие: поп-но нез-мы, одинаково распр., . Тогда:

(3.8)

В данном случае выполняется требование для ЗБЧ в ф-ке Чеб-ва, т.к.

= 0 применим ЗБЧ

А т.к. , то (3.6) принимает вид (3.8)

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >