Зависимые и независимые св

СВ X и Y незав-мы, если для событий {, {

P{,=

Полагая Получим

Для СВДТ:

Для СВДТ:

Услов. закон распр. одной из компоненты (X,Y) – закон, при кот. вторая комп-та фиксирована. Формы представления:

  • 1)Условная ф-ия распределения:
  • 2)Условн. ряд рас-ия: ряд рас-ия, в кот сод условные вер-ти

Аналог теоремы умножения:

3)Условная плотность вер-ти:

Так же аналог т. умн-ия:

Математичесое ожидание

Ряд или инт-л должны сх-ся абс-но

Свойства:

  • 1)X=c, то M[X]=c
  • 2)M[cX]=cM[X], c = const
  • 3)M[X+Y]=M[X]+M[Y]
  • 4)M[XY]=M[X]M[Y], X,Y независимы

Док-ва (X-СВДТ):

  • 1) M[C]=cP{X=c}=c=c
  • 2)=
  • 3)СВектор (X,Y), X+Y=с вер-ю.
  • 4)M[XY]=

Начальные и центр. моменты

Начальный момент k-го порядка:

Центральный момент k-го порядка:

Можно записать:

Дисперсия.

Д – центр. момент 2-го порядка:

D[X] – числ. хар-ка рассеивания Х вокруг ее ср. значения

Св-ва:

  • 1)X=c . Очевидно
  • 2)D[X]т.к.
  • 3)D[cX]=c2D[X].
  • 4)
  • 5)D[X+Y]=D[X]+D[Y], X,Y независимы

Док-ва 3-5:

  • 3)
  • 4)===
  • 5)

Ковариация

Св-ва:

  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4), еслиX,Y незав-мы
  • 5); 6)
  • 7),.

Докажем 7-ое:

. т.е. он неотр. при

Сл-но дискриминант

С равенством аналогично, используем еще 1ое св-во дисперсии(и вместо с подставляем b)

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >