Формула Байеса

В условиях теоремы о полной вер-ти:

Эта формула напрямую следует из теоремы умножения и формулы полной вероятности.

Схема Бернулли. Формула.

Повторные испытания – посл. пров-ие n раз одного опыта.

Сх. Бернулли – n повт. испыт, т.ч.:

  • 1)сущ-т 2 исхода: А(успех) и
  • 2)испытания независимы
  • 3)P(A) = p = const, P(=1-p=q

Формула Бернулли. Вер-ть того, что в n испытаниях по сх. Б произойдет ровно m успехов равна

Док-во:

Событие ={ровноm успехов в n испытаниях} состоит из эл. исходов (посл-ей A и ), сод-ихm событий А и n-m событий . Вер-ть любого из таких исходов, в силу независимости испытаний равна. Число этих исходов равно числу способов выбораm мест для событий А из n мест в последовательности событий А и , т.е. равно. Отсюда и следует формула Бернулли.

Одномерные случ. Величины.

Пусть (,F, P) – вер-ое пр-во. Числовая ф-ия X=X() с обл. опр-ия– СВ, если, т.е. сущ. хотя бы простейшее соотн. с вероятностью.

–функция распределения(вероятностей) СВ X. В силу определения СВ X определена на всей числ. прямой.

Формулы:

Док-во первой формулы:

Рассм. 3 события:

, где a<b. Очевидно,

Причем события в правой части несовместны. Поэтому, исп. аксиому сложения: или, откуда следует формула.

Св-ва ф-ии распределения:

  • 1)
  • 2)не убывает
  • 3)непр. слева в
  • 4);
 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >