Условная вероятность

Пусть (,F, P) – вероятностное пространство, A,B,P(B)0. Тогда условной вероятностью события А при условииB называется число

Условная вероятность обладает всеми свойствами безусловной, т.к. для нее выполняются аксиомы.

Из определения безуслвоной вероятности следует теорема умножения: P(AB)=P(A|B)P(B)= P(A)P(B|A), которая обобщается на случай n событий:

Независимость событий.

Говорят, что событие А не зависит от события В, если P(A|B)=P(A)

Независимость событий взаимна.

Докажем:

Пусть P(A|B)=P(A). С учетом теоремы умножения получаем: P(B)P(B|A)=P(A)P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A), откуда, после сокращения на P(A), имеем: P(B)=P(B|A)

Т.е. если P(AB)=P(A)P(B), то А и В независимы и наоборот.

Независимость n>2 событий называется независимостью в совокупности, т.е. – незав. в совок-ти, если для– набора событий выполняется равенство

Формула полной вероятности

Во многих случаях событие А может произойти только вместе с одним из событий . Множество {} обладает св-ами:

  • а)в каждом опыте обязательно происходит некот. , т.е.
  • б)События попарно несовместны.

Тогда говорят, что – гипотезы, а их объед. – полная группа событий

Формула полной вероятности:

Пусть А может произойти только с некоторым , образующ. полную группу. Тогда:

Док-во:

Посльку попарно несовместны, то, с учетом аксиомы сложения имеем:

= P()P(A|)…

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >