Аксиоматическая вероятность

Пусть каждому случайному событию А поставлено в соот-ие P(A), т.е. на множестве F событий опыта задана ф-ия P(A). События A+B, AB, A-B, также принадлежатF. Множ-во F – алгебра событий. Если пр-во элементарных исходов конечно, то алгеброй событий будет множество всех его подмножеств, включая пустое множество.

Пусть F – алгебра событий, образ. на пр-ве . Предположим, что каждому элементу(событию)поставлено в соот-ие числоP(A). Эта функция назыв. вер-ю, если:

  • 1)P(A)(акс. неотрицательности)
  • 2)(нормированности)
  • 3)P(A+B)=P(A)+P(B), если AB=(аксиома сложения)

Тройка (,F, P) – вероятностное пространство.

Свойства вероятности

  • 1.
  • 2.
  • 3. Если Aто P(B)
  • 4.
  • 5. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Докажем (3):

Пусть A. Тогда B=A+(B-A). Поскольку A и (B-A) несовместны, из аксиомы сложения получаем: P(B)=P(A)+P(B-A). Поскольку P(B-A), наше неравенство выполняется

Докажем (5):

A+B=A+(B-A) и B=(B-A)+AB. Слагаемые в правых частях несовместны, потому из аксиомы сложения получаем: P(A+B)=P(A)+P(B-A), P(B)=P(B-A)+P(AB). Исключив отсюда P(B-A), получим формулу.

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >