Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика arrow Дифференциальные уравнения arrow
Линейные уравнения

Линейные уравнения



Понятие дифференциального уравнения, его порядка и решения. ОДУ первого порядка, разрешенные относительно производной. Понятия решения и интегральной кривой уравнения. Постановка задачи Коши. Формулировка теоремы существования и единственности ( ТСЕ ). Понятие общего решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернули. Обобщенное понятие интегральной кривой. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. ОДУ порядка n: определение решения, постановка задачи Коши, формулировка ТСЕ. Простейшие методы понижения порядка. Линейное дифференциальное уравнение (ЛДУ) порядка n. Формулировка ТСЕ и задачи Коши для ЛДУ высшего порядка. ЛДУ порядка п и линейный дифференциальный оператор. Свойства решений однородного ЛДУ. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определитель Вронского и необходимое условие линейной зависимости произвольной системы функций. Теорема об определителе Вронского системы линейно независимых решений однородного ЛДУ порядка п. ФСР однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни. ФСР однородного ЛДУ с постоянными коэффициента-ми в случае простых корней характеристического уравнения (действительных или комплексных). Теорема об общем решении неоднородного ЛДУ порядка n. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородного ЛДУ порядка n. Нормальная система ОДУ. Понятие решения и интегральной кривой. Постановка задачи Коши для нормальной системы, формулировка ТСЕ. Нормальная система ЛДУ. Скалярная и матричная запись. Формулировка ТСЕ решения задачи Коши для системы ЛДУ. Свойства решений однородной системы. Решением системы (1) называется упорядоченный набор функций ?1(x),.., ?n(x), определенных на I=<?,?> и удовлетворяющих условиям: 1) ?i=1,..,n : ?i(x)?С^1(I) 2) ?x?I : (x, ?1(x),.., ?n(x))?? 3) ?i=1,..,n ?x?I : d?i(x)/dx?fi(x, ?1(x),.., ?n(x)) ФСР однородной системы ЛДУ с постоянными коэффициентами с случае простых действительных корней характеристического уравнения. ФСР однородной системы ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае, когда характеристическое уравнение имеет простые комплексные или кратные действительные корни. Понятие устойчивости по Ляпунову и ассимптотической устойчивости. Сведение исследования устойчивости решения к исследованию устойчивости нулевого решения. Устойчивость системы ЛДУ. Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной системы. Следствие 1. Все решения системы ЛДУ устойчивы (ассимтотически устойчивы), если у этой системы хотя бы одно (асимтотически) устойчивое решение. Исследование устойчивости положения покоя системы двух ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае , - комплексные. Исследование устойчивости положения покоя системы двух ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае , Исследование устойчивости положения покоя системы двух ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае . Нелинейные системы. Исследование устойчивости по первому приближению. Теорема Ляпунова. Исследование устойчивости положения покоя системы двух ЛДУ с постоянными коэффициентами в случае , - действительные.
 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
След >
 

Предметы
Геология
Информатика
История
Культура. Искусство
Математика
Медицина
Механика
Политология. Социология
Право
Промышленность
Психология
Религия. Логика. Этика. Философия
Сельское хозяйство. Биология. Ветеринария.
Строительство
Физика
Финансы. Экономика
Химия
Экология
Электротехника
Языки
Прочее