Несколько способов выражения случайной погрешности.

Размах результатов измеренийRn - одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений ФВ, образующих ряд (выборку из n измерений), вычисляемая по формуле Rn = xmaxxmin, где xmaxи xmin- наибольшее и наименьшее значения ФВ в данном ряду измерений.Средняя квадратическая погрешность (СКП) единичного измерения (однократного измерения в ряду равноточных многократных измерений) - ­обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же ФВ, вследствие влияния случайных погрешностей, вычисляемая по формуле:

, (1.5)

где S - средняя квадратическая погрешность единичного результата измерений, входящего в ряд из n измерений;xi - результат отдельного измерения в ряду измерений;

- среднее арифметическое из результатов n измерений.

Средняя квадратическая погрешность является важнейшей для оценки достоверности результатов. Рассмотрим некоторые ее свойства, вытекающие из признания того, что со случайными погрешностями можно обращаться как со случайными величинами и использовать математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

1. Средняя квадратическая погрешность является эффективной оценкой погрешности измерений, то есть математическое ожидание величины (S –?)2минимально.

  • 2. Существует параметр рассеяния ?, который присущ генеральной совокупности результатов измерений при числе измерений n -> . Значение СКП S, найденное по выборке конечного объема, является приближенным значением для ?, причем. В эксперименте с выборкой конечного объема определяют не ?, а S, но найденное значение S является эффективной оценкой для ?.
  • 3. Для случаев, когда для большей надежности получения удовлетворительного результата выполняют k рядов равноточных рядов измерений, формула для вычисления СКП единичного измерения из всех рядов имеет вид

, (1.6)

где - сумма сумм квадратов отклонений от средних значений в m рядах;

n - число измерений в ряду;N - общее число измерений во всех рядах;m - число рядов.

4. В практике при ограниченном числе измерений часто необходимо знать погрешность, с которой определяется значение СКП. В этом случае для нормального закона распределений (распределения Гаусса) применяются формулы:

; (1.7)

, (1.8)

где ?S и?Sm - соответственно средние квадратические погрешности определения S и Sm.

5. Средняя квадратическая погрешность результата косвенных измерений величины, выражаемой функцией ? измеряемых величин x1,x2, ..., xn, вычисляется по формуле:

, (1.9)

где S1,S2, ...,Sn- СКП результатов величин x1,x2, ...,xn.

Если сделан ряд измерений и результатом измерения считается среднее арифметическое значение n результатов единичных измерений, то интерес представляет погрешность, в том числе и СКП, среднего арифметического - . В отличие от СКП единичного измерения, которую еще называют СКП ряда, величинуназывают СКП результата (имея в виду, что результат - это среднее арифметическое ряда). Средняя квадратическая погрешность результата измерений, полученного как среднее арифметическое из ряда n равноточных измерений, определяется по формуле

, (1.10)

то есть СКП среднего арифметического в раз меньше СКП единичного измерения.

Доверительный интервал погрешности результата измерений- это интервал значений случайной погрешности, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения (в ряду измерений) - это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляемая по формуле:

, (1.11)

где r - средняя арифметическая погрешность;

  • - результат i-го измерения, входящего в ряд измерений;
  • - среднее арифметическое из n значений величины;

- абсолютное значение погрешности i-го измерения.

В заключение приведем соотношения, связывающие СКП с размахом и средней арифметической погрешностью.

. (1.13)

Связь СКП с размахом можно выразить приближенной формулой

, (1.14)

которая с достаточной для технических измерений точностью справедлива при n < 10. Более точно можно записать:

, (1.15)

где С зависит от числа измерений и определяется из таблицы:

n

5

10

20

30

100

C

2,3

3,1

3,7

4,1

5,0

Точность результата измерений- это характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата. «Точность» - термин распространенный, особенно, в повседневном техническом языке. Он отражает некоторое обобщенное образное представление о результате измерения. Обычно имеют в виду, что чем меньше погрешность результата, тем больше его точность.

Точность результата измерений обусловлена несколькими основными факторами:

  • - свойствами и качеством средств измерений;
  • - внешними условиями измерений;
  • - принятыми методами измерений;
  • - квалификацией операторов при ручных (неавтоматизированных) измерениях.
 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >